&esp;&esp;348章

&esp;&esp;灵感，总是来的这么措不及防！

&esp;&esp;程诺嘴角微微一勾，将书页翻回原本那一页。

&esp;&esp;既然chebyshev （切比雪夫）给出的bertrand 假设的证明过程如此复杂，那么，自己就挑战一下，看看是否能够用更加简便的数学语言证明bertrand 假设吧。

&esp;&esp;顺便，来验证一下，这一年的深入钻研，自己的能力究竟到了何种地步。

&esp;&esp;bertrand 假设的简单证明方法。

&esp;&esp;光是这个论文题目，就足以被称得上是一区水平的论文。当然，前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。

&esp;&esp;就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由走到终点的过程，有的路线曲折，有的路线笔直。

&esp;&esp;而或许，切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线，而程诺，则需要在前人的基础上，开辟出一条更加简捷的道路。

&esp;&esp;但这却比单独证明bertrand 假设要简单。

&esp;&esp;毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题，有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案，程诺或多或少的也能从中汲取到什么，并进行独到的理解。

&esp;&esp;想到就做！

&esp;&esp;程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕，容得程诺在发现“此路不通”后，重新寻找另一个论文方向。

&esp;&esp;想要提出更加简便的方案，首先要把前人提出的证明思路吃透。

&esp;&esp;他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的阅读书中关bertrand 假设的那十几页内容。

&esp;&esp;两个小时后，程诺合上书。

&esp;&esp;闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：

&esp;&esp;想要证明bertrand 假设，就必须证明几个辅助命题。

&esp;&esp;引理一：【引理 1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除 n!的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1floor(n/pi)(式中 floor(x)为不大于 x 的最大整数)】

&esp;&esp;这里，需要将从 1 到 n 的所有(n 个)自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列 si 个记号，显然记号的总数是 s。

&esp;&esp;关系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先计算各列的记号数(即 si)再求和，由此得到的关系，便是引理1。

&esp;&esp;引理二：【设 n 为自然数， p 为素数，则Πp≤n p ≈ap;lt; 4n】

&esp;&esp;用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n ≈ap;lt; n 成立(n ≈ap;gt; 2)，我们来证明 n = n 的情形。

&esp;&esp;如果 n 为偶数，则Πp≤n p =Πp≤n-1 p，引理显然成立。

&esp;&esp;如果 n 为奇数，设 n = 2 + 1 ( ≥ 1)。注意到所有 + 1 ≈ap;lt; p ≤ 2 + 1 的素数都是组合数(2+1)!/!(+1)!的因子，另一方面组合数(2+1)!/!(+1)!在二项式展开(1+1)2+1 中出现两次，因而(2+1)!/!(+1)!≤(1+1)2+1 / 2 = 4

&esp;&esp;如此，便能……

&esp;&esp;程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。

&esp;&esp;当然，这不过是才走完第一步而已。

&esp;&esp;按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到bertrand 假设的证明步骤中去。

&esp;&esp;切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！

&esp;&esp;通过公式间的不断转换，将bertrand 假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。

&esp;&esp;当然，程诺肯定不能这么做。

&esp;&esp;因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让